2018考研数学线性代数核心考点预测分析

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同学们，考研即将临近，我们的复习也接近尾声，那么利用这个时间，就线性代数这一科中核心的考点，和大家做一个分析和交流，这门学科在考研数学中也是占有重要地位的，考试中线性代数还是以计算题为主，证明题为辅，因此，这要求我们必须注重计算能力的培养及提高。现在的考研趋势是越来越注重基础，淡化技巧。

近期也有很多同学反应公式有点多，这门学科的特点(概念抽象，计算繁琐且法则较独特，体系复杂)，决定了我们要学好这一科，必须从整体性框架性的能够把握这一门学科，并且学科前后关联程度大，这就要求我们不能有明显的短板。学科可以分为以下几个部分：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型等。

一.学科工具

学科的前几个部分我们称之为学科工具，包括：行列式、矩阵、秩。这一部分考点通常情况下是作为做后续解答题的工具而存在的，当然了也可能会直接考察单独出现选择题。

1、行列式部分的基本考点可以分为两大部分：

首先第一部分考点就是行列式的计算，要求大家掌握行列式概念、性质和展开定理，以及计算行列式的公式，包括三部分：一是特殊的行列式，如上(下)三角行列式，低阶行列式，范得蒙行列式;二是方阵的行列式，主要告诉我们在矩阵的各类运算下行列式的变化情况，包括矩阵的转置、数乘、乘法以及分块矩阵下行列式的计算公式，还包括逆矩阵和伴随矩阵的行列式;三是结合特征值，矩阵所有特征值的乘积就等于矩阵的行列式，所以计算矩阵行列式的另一思路是求出矩阵所有的特征值。

第二部分考点是行列式的应用，也即线性代数后续章节中需要我们计算行列式的考点。主要有三方面：一是矩阵可逆的充要条件;二是线性方程组的克莱姆法则，如果线性方程组的系数矩阵是方阵，则可以考虑使用克莱姆法则，对非齐次线性方程组来说，方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵行列式不为零，换言之，方程组无解或是有无穷多解时都有系数矩阵的行列式为零，对齐次线性方程组来说，方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的行列式不为零;三是特征值的计算：

2、矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。

首先要求大家熟悉常见矩阵，熟练掌握矩阵的运算以及法则(特别是不成立的运算法则：交换律和消去律)，这是考试的最基本的要求。

其次是对特殊矩阵的考察，包括可逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、正交矩阵。

对于可逆矩阵是我们需要掌握其定义和性质、可逆性的讨论以及计算逆矩阵的方法;对于伴随矩阵需要掌握定义、性质、以及秩的公式;对于初等矩阵我们需要掌握三类初等矩阵以及它们对应的逆矩阵和左行右列的定理即可;对于正交矩阵我们需要掌握其定义，性质。

3、秩是线性代数中最为常用的也是最好用的工具之一，它既是重点也是难点，比较抽象，秩是贯穿线性代数始终的一个核心概念，整个线性代数的核心理论体系都是通过秩来串联和表达的。这里不仅仅要求要我们记住相关的定理和结论，更要求我们掌握与之相关的思想方法。